Нажмите ENTER

ЗАГОЛОВОК ПРОЕКТА

    Нажмите ENTER

    Теорема Мергеляна

    ТЕОРЕМА МЕРГЕЛЯНА – теорема о возможности равномерной аппроксимации функций комплексного переменного, является известным результатом комплексного анализа, доказанного армянским математиком Сергеем Никитовичем Мергеляном в 1951 году. Эта теорема завершила большой цикл исследований по теории приближений в комплексной плоскости и имеет много применений в различных разделах комплексного анализа. Теорема Мергеляна- это окончательное развитие и обобщение теорем Вейерштрасса и Рунге. Она дает полное решение классической задачи аппроксимации полиномами.
    Задача приближения многочленами является частным случаем задачи о приближения рациональными функциями с полюсами вне K. Мергелян также доказал несколько достаточных условий рациональной аппроксимации.
    Теоремы Вейерштрасса и Рунге были выдвинуты в 1885 году, а теорема Мергеляна – с 1951 года. Этот большой промежуток обусловлен сложностью проблемы и тем, что доказательство теоремы Мергеляна основано на новом мощном методе, созданном самим Мергеляном. После Вейерштрасса и Рунге многие математики (в частности Уолш, Келдыш и Лаврентьев) работали над одной и той же проблемой. Метод доказательства, предложенный Мергеляном, конструктивен и остается единственным известным конструктивным доказательством результата.

    К началу