Правило меньшего использования
ПРАВИЛО МЕНЬШЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ (или правило Заде)- алгоритмическое улучшение симплекс-метода для линейной оптимизации. Предложено в 1980-х годах Норманом Заде и стало популярным с тех пор в выпуклой оптимизации [1].
Заде объявил о награде в $1000 любому, кто сможет показать, что правило приводит к полиномиальному числу итераций или доказать, что существует семейство задач линейного программирования, для которых это правило ввода переменных в базис требует субэкспоненциального числа итераций для нахождения оптимума [2].
Правило Заде принадлежит семейству исторически обусловленных улучшений, которые по ходу работы симплекс-метода держат дополнительные данные вдобавок к текущему базису симплекс-метода.
Правило меньшего использования выбирает среди всех переменных, которые можно ввести в базис, ту, которая реже всего вводилась в базис, интуитивно надеясь, что переменные могут дать существенное улучшение в нескольких итерациях, но которые на каждой отдельной итерации дают небольшое улучшение.
Дополнительные структуры данных в алгоритме Заде могут, таким образом, быть смоделированы как число вхождений, отображающее все переменные в целые числа и показывающее, сколько раз конкретная переменная попадала в базис. На каждой итерации алгоритм выбирает для ввода в базис переменную, соответствующую минимальному значению в этом списке.
Правило меньшего использования не определяет однозначно, какая переменная будет выбрана в случае равенства числа вводов в базис.
Ссылки:
1. Norman Zadeh What is the worst case behaviour of the simplex algorithm?. — 1980
2. Günter Ziegler Typical and extremal linear programs. — 2004
© При копировании активная ссылка на сайт обязательна
См. Алфавитный указатель статей Большой энциклопедии знаний