Абстрактный симплициальный комплекс
В математике, АБСТРАКТНЫМ СИМПЛИЦИАЛЬНЫМ КОМПЛЕКСОМ является чисто комбинаторное описание геометрического понятия симплициального комплекса, состоящего из семейства непустых конечных множеств замкнуто относительно операции взятия непустых подмножеств.[Lee, JM, Introduction to Topological Manifolds, Springer 2011, ISBN 1-4419-7939-5, p153] В контексте матроидов и гридоидов абстрактные симплициальные комплексы также называются системами независимости.[Korte, Bernhard; Lovász, László; Schrader, Rainer (1991). Greedoids. Springer-Verlag. p. 9]
Абстрактный симплекс можно изучать алгебраически, формируя его кольцо Стенли – Райснера; это устанавливает мощную связь между комбинаторикой и коммутативной алгеброй.
Семья Δ непустых конечных подмножеств одного множества S является абстрактным симплициальным комплексом, если для любого множества X в А, и каждого непустого подмножества Y ⊂ X, где Y также принадлежит А.
Конечные множества, принадлежащие Δ, называются гранями комплекса, а грань Y, как говорят, принадлежит другой грани X, если Y ⊂ X, поэтому определение абстрактного симплициального комплекса можно переформулировать так, чтобы сказать, что каждая грань грани комплекса Δ само является гранью Δ. Множество вершин из А определяется как V (А) = ∪Δ, объединение всех граней Δ. Элементы множества вершин называются вершинами комплекса. Для каждой из вершины v в Δ множество {v} яв-ся гранью комплекса, а каждая грань комплекса является конечным подмножеством множества вершин.
Геометрическое представление абстрактного симплициального комплекса, который не является допустимым симплициальным комплексом
Это заготовка статьи. Вы можете помочь Большой энциклопедии знаний расширить её- пришлите нам свою авторскую версию и получите гонорар!
© При копировании активная ссылка на сайт обязательна
См. Алфавитный указатель статей Большой энциклопедии знаний